{Studies in Linguistics and Poetics}

2. Vremya, garmoniya i slozhnost', ili Zachem nuzhny logarifmy? Intervaly vremeni po otnosheniyu k zhizni otdel'nogo cheloveka nado izmeryat' kolichestvom pererabotannoj informacii. No e`to kolichestvo trudno tochno uchest'. V pervom priblizhenii intervaly individual'nogo vremeni mozhno izmeryat' po logarifmicheskoj shkale. Nol' nado pomestit' v moment zachatiya. A 1 -- v moment rozhdeniya, potomu chto e`to social'noe vremya, do rozhdeniya chelovek prebyvaet vne obwestva. Logarifmy social'nogo vremeni togda budut polozhitel'ny. Ty rozhdaesh'sya; do rozhdeniya prozhivaesh' beskonechnyj srok. Zdes', konechno, yasno, chto nashu model' nado podpravit', potomu chto kolichestvo informacii, kotoroe chelovek mozhet pererabotat'za konechnyj promezhutok vremeni, vsegda konechno Pochemu e`ta model' mozhet byt' verna? Ved' skorost' pererabotki vpechatlenij, skorost' vospriyatiya informacii u kazhdogo svoya. My znaem, odnako, chto ona ubyvaet s vozrastom (shvedskaya molodezh', naprimer, govorit tak bystro, chto pozhilye lyudi ih ne ponimayut). Pust' skorost' vospiyatiya obratno proporcional'na vozrastu: $v=k_0/t.$ Togda znanie, nakoplennoe do vozrasta $t,$ budet ravno $k \log t +C$, tak kak skorost', s kotoroj vozrastaet $\log t$, proporcional'na $1/t$. (Zdes' $C$ -- znanie v moment rozhdeniya, v kotoryj my schitaem $t=1$. Esli schitat', chto $C=0$, to my poluchaem prosto $k\log t$.) V ramkah e`toj modeli za promezhutok svoej zhizni ot $t$ do $t'$ chelovek uspevaet pererabotat' i v sebya vpitat', osvoit' kolichestvo informacii $k\log (t'/t)$, gde $k$ -- konstanta, harakternaya dlya dannogo cheloveka. Poprobuem s dvoichnymi logarifmami. Posledovatel'nost' veh, razmechayuwaya chelovecheskuyu zhizn' na segmenty, v techenie kotoryh predpolozhitel'no pererabatyvaetsya odno i to zhe kolichestvo informacii, budet togda 3/4 goda (rozhdenie), 3/2 goda, 3 goda, 6, 12, 24, 48, 96 let. Vsego poluchaetsya v zhizni sem' oktav. Oktava -- uvelichenie vdvoe. V principe oktavu i lyuboj drugoj interval mozhno otschityvat' ot lyubogo vozrasta. "Sobstvennoe vremya" ot $t$ do $t'$ v oktavah budet ravno $\log_2(t'/t)$. My hotim istoriyu sproecirovat' na vospriyatie chelovekom samogo sebya. Zhizn' tipichnogo cheloveka v social'nom plane ukladyvaetsya v sem' oktav. Mozhno skazat', chto e`to bylo oktavu nazad ili kvintu ili terciyu nazad. Kvinta ravna $2^7/12$ (7/12 oktavy na logarifmicheskoj shkale). Terciya: bol'shaya -- 1/3 oktavy, malaya -- 1/4 oktavy. Malaya terciya -- e`to interval mezhdu tepereshnim vozrastom i vozrastom, umnozhennym na 1.2 (1.1892), oktava -- udvoennym vozrastom. Terciya nazad -- podelit' na 1.2. Bol'shaya terciya -- 1.26. Kvinta -- $2^7/12 = 1.5$ (tochnoe znachenie 1.4983). V takoj sisteme otscheta vremya budet pohozhe na horosho temperirovannyj klavir. Ideya horosho temperirovannogo klavira v tom, chto chastoty muzykal'nyh zvukov sostavlyayut geometricheskuyu progressiyu so znamenatelem $2^1/12$. On byl vnedren v muzyku Bahom, hotya ne Bah ego izobrel. No on sdelal ego shiroko izvestnym, napisav 24 pary proizvedenij (prelyudiya-fuga), kazhdoe ih kotoryh imelo toniku v odnoj iz 12 mazhornyh i minornyh tonal'nostej, iduwih cherez ravnye promezhutki po logarifmicheskoj shkale. Do nego e`to znali. No noty do nego nastraivalis' iz racional'nyh sootnoshenij mezhdu chastotami. Tak, kvinta schitalas' 1.5, terciya 1.2, a bol'shaya terciya -- 1.25. Mezhdunarodnyj standart s 1939 -- nota lya ($A$) v 1-oj oktave ustanavlivaetsya na 440 gc, vse ostal'nye schitayutsya ot lya po logarifmicheski ravnomernoj shkale. Tem samym, naprimer, do ($C$) vo vtoroj oktave budet imet' chastotu v 1.1892 raza vyshe, to est' na maluyu terciyu ot lya -- 523.25 gc; do v pervoj oktave -- 261.6256 gc. No vo vremena Baha i dolgo posle nego muzykanty ne priznavali horosho temperirovannyj klavir. Tak on nazyvaetsya potomu, chto mozhno lyuboe proizvedenie igrat' v lyuboj tonal'nosti -- vse rasstoyaniya mezhdu notami v lyuboj tonal'nosti odni i te zhe po logarifmicheskoj shkale. (Nado ponimat' znachenie terminologii: terciya -- e`to tret'ya nota, kvarta -- chetvertaya, kvinta -- pyataya. Ty beresh' nekotoruyu toniku, ot nee otschityvaesh' pyat' not i poluchaesh' kvintu. Kvinta -- e`to ochen' blagozvuchnyj interval, potomu chto ee sootnoshenie chastot ravno 3/2. E`to izvestno so vremen pifagorejcev). Voz'mem kvintu ot do. Do bylo 261.6 gc. Kvinta -- $261.6*1.5=392.44$ gc. E`to sol' 1-oj oktavy. Predpolozhim, berem odnovremenno do i sol'. V kachestve do zvuchit $\sin 2\pi ft$, gde $f=261.6$, a $t$ -- vremya v sekundah, i odnovremenno s nim zvuchit $\sin 2\pi(3/2)ft$. Esli oboznachit' $f/2$ cherez $q$, to poluchim signal $$ s(t) = \sin 2\pi 2qt + \sin 2\pi 3qt $$ Period takogo kolebaniya budet po-prezhnemu takoj zhe, kak u sinusoidy s chastotoj $q$, on raven $1/q$ (e`to naimen'shee obwee kratnoe dvuh periodov, $1/2q$ i $1/3q$); tem samym period udvoilsya, no e`to ochen' malo, potomu chto pri proizvol'nom sootnoshenii chastot on vozros by vo mnogo raz. V e`tom i sostoit osnova garmonii: hotya period i uvelichivaetsya, no tol'ko v maloe celoe chislo raz, inymi slovami, chastota delitsya na ochen' maloe celoe chislo. Summa e`tih dvuh kolebanij imeet svoyu osnovnuyu chastotu, svoyu nizhnyuyu chastotu ($q$) vsego lish' vdvoe i vtroe men'she, chem chastoty slagaemyh ishodnogo signala. Pochemu e`to zamechatel'no? E`to znachit, chto poluchennyj signal zvuchit na horoshej zvukovoj chastote. Predstavim, chto budet, esli my summiruem sinusoidy, u kotoryh chastoty ne tak horosho soizmerimy. U summy ne budet togda chetko vyrazhennogo perioda, budut lish' priblizhennye periodichnosti. Oni zavisyat ot razlozheniya otnosheniya chastot v cepnuyu drob'. Esli vzyat', naprimer, sinusoidy s chastotoj $f$ i $1+\sqrt 5\over 2 f$ (rasstoyanie mezhdu e`timi zvukami primerno $81\over 3$ polutona) to priblizhennymi (ne tochnymi!) periodami summy budut proizvedeniya $T=1/f$ na chisla Fibbonachchi: $$ T,\: 2T,\: 3T,\: 5T,\: 8T... $$ "Poslednego" perioda zdes' net -- v summe mozhno obnaruzhit', pri zhelanii, skol' ugodno nizkie chastoty (takie funkcii nazyvayut pochti-periodicheskimi). Vozniknut ne predusmotrennye kompozitorom i ispolnitelem zvukovye e`ffekty. I e`ti e`ffekty v principe prisutstvuyut ne tol'ko togda, kogda beresh' dve noty, no dazhe i kogda beresh' odnu notu za drugoj, hotya v e`tom sluchae vospriyatie ih namnogo slabee. Vot pochemu nuzhny racional'nye sootnosheniya mezhdu chastotami i vot pochemu muzykanty tak dolgo derzhalis' za ploho temperirovannyj klavir (t.e sposob nastrojki instumenta) -- on imeet tol'ko odnu tonal'nost', v kotoroj mozhno igrat', v nej vse sootnosheniya mezhdu chastotami not vyrazhayutsya racional'nymi chislami s malen'kimi chislitelyami i znamenatelyami. Naprimer, malaya terciya 6/5, bol'shaya terciya 5/4, kvinta 3/2. Vsledstvii e`togo zvuchanie akkordov, trezvuchij ochen' blagozvuchno, -- e`to to, chto nazyvayut garmoniej. Garmoniya -- e`to sozvuchie. Melodiya -- e`to posledovatel'nost' not. Garmoniya -- e`to noty, rassmatrivaemye kak zvuchawie odnovremenno, hotya v ramkah odnoj melodii oni mogut razdelyat'sya vremennym promezhutkom. % Garmoniya % S matematicheskoj tochki zreniya garmoniya -- e`to svojstvo summy signalov. Esli ee period otlichaetsya ot periodov otdel'nyh signalov nebol'shimi celochislennymi mnozhitelyami, to sozvuchie (summa signalov) vosprinimaetsya nami kak garmonicheskoe. Muzykanty v konce koncov postupilis' svoej absolyutnoj garmoniej v pol'zu vozmozhnosti perenosit' proizvedeniya iz tonal'nosti v tonal'nost', sohranyaya ih zvuchanie. Do e`togo im nado bylo perenastraivat' instrument. Teper' mozhno prisposobit'sya k bolee nizkomu ili bolee vysokomu golosu, ili k kakomu-to naboru instrumentov, kotoryj mozhet igrat' tol'ko v odnom registre, v kakom-to ogranichennom diapazone 1-2 oktavy (kak nekotorye duhovye), pomenyav tonal'nost'. Dlya e`togo uzhe ne nado lezt' v royal' s gaechnym klyuchom. I pet' mozhno sobstvennym golosom, a akkompaniator budet igrat' na royale v tvoej, a ne v odnoj-edinstvennoj blagozvuchnoj tonal'nosti. No za e`tot schet, estestvenno, vse blagozvuchie s tochki zreniya cenitelej podvyalo, otnosheniya chastot-to teper' irracional'ny -- dva v drobnoj stepeni. Mozhet byt', ob e`toj vozmozhnosti znali uzhe v drevnej Grecii ili vo vremena Leonardo. No v techenie stoletij e`to schitalos' bredovoj ideej, kak sejchas nekotorye spekulyativnye prilozheniya matematiki k predmetu, na kotoryj ona ne imeet nikakih prav. \vskip2mm Podhod k narodnoj poe`zii s tochki zreniya kolmogorovskoj slozhnosti, navernoe, tak zhe budet vosprinyat professionalami literaturovedeniya. Opredelenie e`toj velichiny zvuchit ochen' prosto: \vskip2mm\centerline \itr Kolmogorovskaya slozhnost' teksta -- e`to dlina kratchajshej programmy, \nopagebreak \centerline vydayuwej e`tot tekst. \vskip2mm \noindent (Pri e`tom, konechno, nado predvaritel'no ukazat' i opisat' yazyk programmirovaniya). K sozhaleniyu, kolmogorovskaya slozhnost' ne vychislima, to est' net nikakogo algoritma, kotoryj by ee nahodil. Mozhno stroit' tol'ko ee approksimacii, to est' utverzhdat', chto kolmogorovskaya slozhnost' ogranichena sverhu kakoj-to velichinoj. Krome togo, ona zavisit ot vybora yazyka programmirovaniya -- slozhnost' odnogo i togo zhe ob`ekta (teksta) zavisit ot togo, kakoj sposob kodirovki (yazyk programmirovaniya) my vybiraem. Odnako Kolmogorov i, nezavisimo, Solomonov pokazali v 1964, chto suwestvuyut optimal'nye sistemy kodirovki: dliny kodov v e`tih sistemah ne bol'she chem na konstantu prevyshayut dliny kodov v lyuboj drugoj sisteme programmirovaniya. (Kolmogorov dal ewe opredelenie, kotoroe dopuskaet apriornoe znanie, ili "vhodnye dannye"; slozhnost'yu togda schitaetsya dlina programmy, preobrazuyuwej e`ti dannye v iskomyj ob`ekt. E`to opredelenie gorazdo tochnee opisyvaet funkcionirovanie narodnoj poe`zii). Primer: chtoby zapomnit' telefon, nado zapomnit' sem' cifr, i ewe s kakim delom, s kakim chelovekom svyazany e`ti sem' cifr -- to est' nado zapomnit' dovol'no bol'shoe kolichestvo informacii. Kak s e`tim v Amerike boryutsya? Umen'shayut kolichestvo informacii. V Amerike ponimayut, chto esli prostomu cheloveku postavit' zadachu zapomnit' sem' cifr, to on obojdetsya bez tebya. Tipichnaya reklama vyglyadit tak: ya tebya ozolochu, tol'ko pozvoni po takomu-to telefonu. No dlya e`togo nado, chtoby telefon legko zapadal v pamyat'. Firmy starayutsya vybrat' telefon s legko zapominayuwimisya ciframi -- mnogo nulej i povtoryayuwihsya cifr. Naprimer (iz telefonnogo spravochnika): 390-3060, & 299-3998 467-0700, & 295-3355 (udvoennuyu cifru legche nabirat' -- ne nado perebrasyvat' palec). Drugie, kotorye hotyat, chtoby ih pomnili naizust', vybirayut sebe slova v kachestve telefonov : 297-\rm SOLD. Knopki 2-9 na telefone razmecheny -- po tri bukvy na kazhduyu cifru; \rm SOLD sootvetstvuet 7653. E`to nomer aukciona, ty zapomnish' \rm SOLD (prodano), i vmesto zapominaniya cifr obojdesh'sya perekodirovkoj. Vremya nado izmeryat' kak intervaly v muzyke. Poe`ziya ego izmeryaet, vvodya posledovatel'nost' vremennyh shkal, sootvetstvuyuwuyu posledovatel'nosti udvoenij, utroenij i upyaterenij. Ritm kak sozvuchie (Utroenie prisutstvuet v trehslozhnyh razmerah, trehstopnyh strokah i v kupletah, gde poyut poslednyuyu paru strok dvazhdy). Poskol'ku $3=2*1.5$ a $5=4*1.25,$ ritm poe`zii soderzhit "sozvuchiya" s intervalom v oktavu ($*2$) ili oktavu, uvelichennuyu na kvintu ($*3$). Bol'shaya terciya plyus dve oktavy (t.e. mnozhitel' 5) vhodit v strukturu pyatistopnyh razmerov i i pyatislozhnyh stihov -- naprimer, dvustopnyh yambov s zhenskim okonchaniem: V lando motornom, v lando shikarnom &($I2w$) Ya proezzhayu po ostrovam... (Severyanin, "Na ostrovah"), ili: Zdes' snega krugom v'yutsya p\!o vetru, &($H2w$) Sineva krugom -- kak ne vyt'? Interesno, chto poe`ziya i muzyka s nezapamyatnyh vremen ispol'zuyut geometrichekie progressii chastot, a matematiki dodumalis' do nih tol'ko nedavno, v seredine 1980h (esli ne schitat' zabytye raboty stoletnej i polustoletnej davnosti). Novaya teoriya impul'sov (\rm wavelets) ispol'zuet posledovatel'nost' shkal dlya izmereniya vremeni, $T,$ $2T,$ $4T,$ $8T\ldots$ ili $T, T/2, T/4,\ldots$ i nazyvaet e`to mnogorazreshayuwim analizom (\rm multiresolution analysis). Do izobreteniya e`toj teorii spektral'nyj analiz associirovalsya tol'ko s arifmeticheskimi progressiyami chastot -- $f, \; 2f,\; 3f,\; 4f \ldots$ (kak u ryadov Fur'e). %============================== 2.1. Slozhnost' narodnoj poe`zii Poskol'ku kolmogorovskuyu slozhnost' vychislit' nel'zya, to prihoditsya iskat' kakoj-to zamenitel'. Nulevoe priblizhenie -- dlina teksta, kotoraya izmeryaetsya kilobajtami, kolichestvom simvolov. E`to ochen' gruboe izmerenie. Ono lish' priblizhenno ukazyvaet, skol'ko v tekste informacii, i e`ta ocenka rabotaet tol'ko dlya odnorodnoj gruppy tekstov. Nel'zya odnovremenno takim obrazom izmeryat' kolichestvo informacii v literaturnoj poe`zii i narodnoj. Stihotvorenie Tyutcheva v 12 strok, po 20 znakov v stroke, zanimaet 240 bajt, a "Gop so smykom", 20 kupletov po 125 znakov v kuplete -- 2500 bajt. No u nih raznye trebovaniya k apriornomu znaniyu chitatelya (naprimer, raznye slovari). My ne skazhem, chto v "Gop so smykom" v 10 raz bol'she informacii, chem v stihe Tyutcheva, skoree naoborot -- "Vot e`ta knizhka nebol'shaya tomov premnogih tyazhelej." Sleduyuwee priblizhenie -- e`to chastotki, hotya i ih vryad li mozhno primenyat' k literaturnoj poe`zii. Informaciya i chastota Chastotka -- e`to metod izmereniya informacii posredstvom summirovaniya logarifmov veroyatnostej slov (so znakom minus). Dlya e`togo nado znat', kak chasto vstrechaetsya dannoe slovo vo vsem nabore slov (vo vsej narodnoj poe`zii). Veroyatnosti, kotorye neizvestny, my zamenyaem na otnositel'nye chastoty, delya chastotu na ob`em vyborki (sejchas 210000 slovoupotreblenij). Summa imeet smysl logarifma veroyatnosti pesni kak posledovatel'nosti nezavisimyh sluchajnyh slov. E`to tozhe gruboe priblizhenie, potomu chto v nem sovershenno ne uchityvaetsya poryadok slov. Poskol'ku slozhenie kommutativno, to vse opredelyaetsya prosto naborom slov, a v kakom imenno poryadke raspolozheny e`ti slova, ne uchityvaetsya. No ved' tekst pesni potomu i mozhno zapomnit', chto slova, vzyatye v dannom poryadke, imeyut namnogo men'shuyu slozhnost', ili, tochnee, men'shuyu kolmogorovskuyu slozhnost', chem e`tot zhe nabor slov, podvergnutyj sluchajnoj perestanovke. Naprimer, rassmotrim strochku "Na fordu tam rabotala Raya" i takuyu strochku "Na tam rabotala Raya fordu". Yasno, chto slozhnost' vtoroj strochki namnogo bol'she, chem pervoj. Ili -- "Fordu rabotala tam Raya na" -- ponyat' nichego nel'zya, slozhnost' ochen' velika. Odna velichina vystupaet pod tremya imenami: e`ntropiya, slozhnost' (kolmogorovskaya) i informaciya. Kolmogorovskaya slozhnost', kak govorit Manin, e`to slozhnost' skazyvaniya skazok, a ne slozhnost' delaniya del. Po ego mysli, priskazka -- "skoro skazka skazyvaetsya, da ne skoro delo delaetsya" -- opisyvaet razlichie mezhdu kolmogorovskoj i vychislitel'noj slozhnost'yu. Vychislitel'naya slozhnost' -- e`to skol'ko vremeni rabotaet algoritm, a kolmogorovskaya -- e`to skol'ko mesta v pamyati zanimaet opisanie algoritma. Priskazka kak raz i govorit ob e`tom -- sobytiya, kotorye opisyvayutsya v neskol'kih slovah, na samom dele rastyagivayutsya na neskol'ko let. Naprimer, geroyu govoryat: pojdi v tridevyatoe carstvo, tri slova (zamet', chto v $3\times 9$-e, a ne v 27-oe). No chtoby pojti v 27-oe carstvo, nado zatratit' neskol'ko let, ved' dvadcat' shest' nado projti. Dzh. No ved' carstva na dvumernoj poverhnosti? Dr. Net, ostal'nye v storone ot marshruta, a 26 nado peresech'. Pojdi za tridevyat' zemel' -- v 28-uyu zemlyu. V tridevyatoe -- v 27-oe carstvo. 2.2. Vremya i mudrost' Promezhutok vremeni dlya cheloveka izmeryaetsya kolichestvom informacii, usvoennoj za e`to vremya. V informaciyu vhodyat perezhivaniya, vpechatleniya, mysli, nauki, kotorye vyuchil, proizvedeniya, kotorye sozdal -- vsya intellektual'naya rabota, kotoruyu ty sdelal. Vse e`to nado vzvesit'. Kazhdomu delu -- vesovoj mnozhitel'. Znakomstvo s novym chelovekom budet vesit' bol'she, chem napisanie modulya v 100 strok na fortrane. Potomu chto, chtoby v principe ocenit', stoit li s e`tim chelovekom podderzhivat' otnosheniya, nado proanalizirovat' namnogo bol'she faktorov, chem dlya napisaniya odnoj programmy, dazhe esli ona vhodit v kakuyu-to sistemu. Konechno. V sisteme uzhe est' kakoj-to standart, v kotorom ty pishesh' -- naprimer, odni i te zhe imena dlya peremennyh ili kak ih zanulit'. V bol'shoj programme ty okruzhaesh' sebya horoshimi znakomymi, pro kotoryh ty znaesh', kak oni sebya vedut, kakie ih svojstva, kakoe ih povedenie nado schitat' normal'nym ili nenormal'nym. I s pomow'yu svoih predstavlenij ty zhivesh' v e`toj sisteme bez sil'nyh vpechatlenij -- s kakim-to minimal'nym kolichestvom novyh vpechatlenij, kotorye poyavlyayutsya, kogda ty obrazuesh' nemnozhko otlichayuwiesya soobwestva horosho znakomyh ob`ektov. V rabote bol'shinstva lyudej vsegda prisutstvuet e`lement povtoreniya, ona tirazhiruetsya vo mnogih e`kzemplyarah. Naprimer, lyudi vyuchivayut remeslo i dal'she povtoryayut odno i to zhe dostizhenie. I im e`to legko, potomu chto ne trebuet ni pererabotki, ni vydachi dopolnitel'noj informacii, tol'ko podlazhivaniya pod potrebnosti tekuwego momenta. Povedenie oni stroyat po obrazcu gruppy, k kotoroj prinadlezhat. Znachit, ne nado ni analizirovat', ni prinimat' reshenij, nado tol'ko delat' tak, kak vse druz'ya delayut. E`tot recept zhizni i vyrazhaetsya slovami -- delaj kak vse. Vyhodit, povedenie cheloveka i vse ego ustremleniya, i professional'nye ambicii mozhno opisat' s pomow'yu treh slov. Ono zakodirovano e`timi tremya slovami. Sobstvennoe vremya -- e`to kolichestvo pererabotannoj informacii; matematicheski, e`to obratnaya funkciya kolichestva pererabotannoj informacii. My govorim -- kak razdelit' zhizn' na odinakovye po psihologicheskoj dlitel'nosti segmenty? Voz'mem mudrost' -- kolichestvo usvoennoj informacii -- kak funkciyu vremeni, a zatem voz'mem, naoborot, vremya kak funkciyu mudrosti. Naprimer, kogda mudrost' dostigaet izvestnogo poroga, ty stanovish'sya vzroslym. A kak izmerit' mudrost'? Ya meryu megabajtami s teh por, kak nabivayu pesni. K kazhdomu pesennomu tekstu dayu kommentarij, kogda ya ego zapisal, kakoj u menya est' sobstvennyj variant (zapomnennyj v detstve), tem samym ya mogu izmerit', skol'ko v pamyati soderzhitsya megabajt. E`to, konechno, grubaya mera, no drugoj poka net. Ya znayu, chto v moej pamyati zapisano okolo 2 M narodnyh pesen, ewe okolo 2 M literaturnoj poe`zii, mozhet byt' bol'she, no e`to legko izmerit' kolichestvenno. Esli prodolzhat' po analogii, to ya znayu okolo 2 M matematiki, mozhet byt', bol'she, shvedskogo yazyka okolo 2 M, russkogo -- 10 M, anglijskogo -- 3-4 M, latinskogo, francuzskogo primerno 100 K, ispanskogo -- 10 K. Znayu -- e`to imeetsya v vidu naizust' znayu. Togo, chto ya uznayu kak izvestnoe, primerno v pyat' raz bol'she. Naprimer, v literaturnoj poe`zii -- 10 M, v matematike to, chto ya mog by prepodavat', chitaya knigi, kotorye ya kogda-to izuchal, tozhe, mozhet byt', 10 M. No e`to dlina, ob`em teksta, kotoryj ya znayu. Kolmogorovskaya slozhnost' e`togo teksta primerno v 100 raz men'she. My zapominaem chto-to srednee mezhdu kolmogorovskoj slozhnost'yu i dlinoj teksta. Nash intellekt ne mozhet zakodirovat' e`tot znanie s ego istinnoj (kolmogorovskoj) slozhnost'yu. E`toj granicy on dostich' ne mozhet. \fnr (Vsego v golove, navernoe, 1 Tb ($10^12$ bajt) -- vse druz'ya, vse podrugi, vospominaniya detstva. Inogda vremya goda, rassvet, zakat vyzyvaet v pamyati, chto ty delal togda, davno. E`to so vsemi vpechatleniyami e`mocional'nogo opyta -- e`to uzhe analogovyj opyt, esli ego perekodirovat' -- naprimer, vidy zakatov, pejzazhi, zimnie pohody...) 2.3. Obwie pesennye syuzhety. V narodnoj poe`zii prisutstvuet szhatyj do predela nabor standartnyh transakcij, to est' postupkov v ramkah otnoshenij, svyazyvayuwih otdel'nyh lic (naprimer, prokuror sudit svoego syna). Osnovnoj motiv blatnoj pesni sostoit v vybore mezhdu dvumya liniyami povedeniya, dvumya obyazatel'stvami, kazhdoe iz kotoryh vynuzhdaet cheloveka byt' vernym kakoj-to gruppe lyudej. E`to -- tragediya blatnoj pesni, e`to tragediya zhizni, kak ee ponimaet blatnaya pesnya. No gruppy e`ti mogut byt' raznymi, e`to mozhet byt' predannost' lyubimomu (ili rodnomu ili svoej kompanii) i predannost' gosudarstvu. Ili kakoj-to, mozhet byt', drugoj kompanii lyudej. E`to vybor mezhdu vernost'yu i temi obyazatel'stvami, kotorye ona nakladyvaet na tebya. Iz e`togo razvorachivayutsya vse ee syuzhety; e`tim ona interesna dlya vseh. Naprimer, Murka. Ee ubili za to, chto ona ostavila blatnyh i pereshla na sluzhbu gosudarstvu. Ona vybrala predannost' bolee shirokomu krugu lyudej. Predannost' sile ona smenila na predannost' drugoj sile. V pesne "Ya rodilsya na Volge" chelovek ubil svoyu vozlyublennuyu za to, chto ona vyshla zamuzh, poka on sidel v tyur'me, to est' vernost' emu ona promenyala na vernost' drugoj, vnov' sozdannoj sem'e. V pesne "Vot snova lunoj ozarilsya" ("Aloj zarej ozarilsya") prokuror prigovarivaet k rasstrelu svoego syna, chego by on nikogda ne sdelal, esli by zaranee znal, chto e`to ego syn. On emu podpisyvaet smertnyj prigovor, posle chego syn v poslednem slove govorit: "Ya syn trudovogo naroda, otec -- okruzhnoj prokuror". Prokuror opoznaet ego i v rezul'tate konchaet s soboj. Vot osnova vseh e`tih konfliktov. I v bol'shinstve sluchaev odna storona v konflikte -- e`to obwestvo ili gosudarstvo, a drugaya -- e`to sem'ya, (mozhet byt', vremennaya) ili blatnaya kompaniya. Kak v pesne "Ya vstretil Varen'ku" -- pohozha na Murku. "Ya rodilsya na Volge", "Mnogo zhenwin est'" -- odna i ta zhe istoriya, rasskazannaya v treh raznyh variantah, motivah, razmerah. Tam dva konflikta. Snachala iz-za predannosti zhenwine chelovek poryvaet s obwestvom, stanovitsya blatnym, odnako vposledstvii ego lyubimaya poryvaet s blatnym mirom i peredaet sebya gosudarstvu (ili drugomu cheloveku), chto po ponyatiyam blatnogo mira obyazyvaet ee pervogo lyubimogo s nej raspravit'sya, sozdaet situaciyu, v kotoroj on s vysokoj veroyatnost'yu nahodit takoj vyhod. E`to ne real'nost', a model' zhizni, kotoraya zadaetsya v pesne. S tochki zreniya e`toj uprowennoj modeli on pochti obyazan tak postupit'. Vsya shema otnoshenij takova, ona napominaet grecheskuyu tragediyu -- sovershaya svoi podvigi, geroj vse blizhe i blizhe podhodit k smerti, on podhodit k tomu podvigu, kotoryj stanovitsya dlya nego rokovym. Tol'ko v e`tih pesnyah on podhodit k ubijstvu svoej podrugi, tak chto geroj, sovershayuwij podvigi, i gibnuwij geroj zdes' okazyvayutsya antagonistami. Fakticheski takoj zhe konflikt oboznachen i v pesne "Ya pishu tebe, goluboglazaya": kak tol'ko on popadaet v tyur'mu, ego vozlyublennaya soedinyaetsya s chelovekom, prichem dazhe ne prinadlezhawim k blatnomu miru: Skromnyj fraer v galstuchke v polosochku Stal uzh tvoi guby celovat', No pojmi zhe ty, goluboglazaya, Urkagan ne lyubit revnovat' dal'she sleduet skrytaya ugroza ubit' ee novogo druga, pravda, ne ee. Ya pomnyu e`tot syuzhet v dvadcati razlichnyh izvodah. Mne ne nado pomnit' 20 syuzhetov. Ya pomnyu kak oni realizovany v slovah. Krome e`togo, pomnyu ih (stihotvornye) razmery. Teper' mne nado reshit' zadachu -- est' razmer i est' syuzhet, kak vspomnit' pesnyu po e`tim dvum proekciyam? E`to dva nezavisimyh e`lementa informacii: syuzhet -- e`to smysl, a razmer -- kombinatornaya struktura: funkciya na celyh chislah (1, esli na sloge est' udarenie, 0, esli net), derevo ili programma. Vysoty i dlitel'nost' not izmeryayutsya po logarifmicheskoj shkale (celaya nota, polovinka i t. d.) Vse diskretizovano. Znachit, mne (pevcu) nado ewe vspomnit' dlitel'nosti not (funkciya s shest'yu znacheniyami) i vysoty (funkciya s dvadcat'yu znacheniyami). Ya pomnyu dlitel'nosti i vysoty not -- melodiyu, prichem pomnyu rovno stol'ko, skol'ko prolezaet v moyu pamyat', skol'ko ona mozhet vmestit'. Vot i ves' nabor informacii, kotoryj daet vozmozhnost' vosstanovit' pesnyu kak celoe, -- plyus ewe klyuchevye slova, vyrazhayuwie osnovnoj smysl pesni ("Kak e`to, na granice! Groby-to!"). Obychno e`to slova, kotorye vstrechayutsya v pesne chawe, chem vo vsej sovokupnosti tekstov. Esli slovo ili slovoforma vstrechaetsya vo vseh nablyudeniyah edinstvennyj raz -- tol'ko v dannoj pesne, to ego otnositel'naya chastota v pesne (soderzhawej, naprimer, 100 slov), na odinnadcat' oktav, to est' v 2000 raz vyshe, chem vo vsej vyborke. Teper' berem odnu pesnyu: Est' v sadu restoranchik shikarnyj &($A3$) Bylo skuchno tam Ole odnoj v nej 95 slov; "restoranchik" budet sostavlyat' 1\% i (otnositel'no e`togo teksta) popadet v $7$-uyu oktavu, a otnositel'no vsej sovokupnosti -- 1/210000 ($18$-ya oktava). Bylo by udobno, konechno, rabotat' s absolyutnymi chastotami, a ne s veroyatnostyami, no znacheniya chastot % Chastoty % zavisyat ot ob`ema vyborki. Otnositel'nye zhe chastoty (t.e.chastoty, delennye na ob`em vyborki), dolzhny po idee shodit'sya k veroyatnosti; narawivaya material, my mozhem rasschityvat' na to, chto ocenka veroyatnostej s pomow'yu chastot stanovitsya vse bolee i bolee tochnoj. Dejstvitel'no, s perehodom ot 90000 slov k 200000 slov diapazon chastot uvelichilsya bol'she chem na odnu oktavu (v dva raza), a logarifmicheskaya veroyatnost' slova "i" izmenilas' vsego lish' na 0.01 -- s 4.89 do 4.90. Pervye 10 slov (v poryadke ubyvaniya veroyatnostej) ostalis' temi zhe: i, v, ne, ya, na a, ty, s chto, kak. Mozhno bezoshibochno utverzhdat', chto veroyatnosti nablyudaemyh slov nachinayutsya s (minus) 5-oj oktavy -- 3\%, slovo "i". (E`to ochen' vysokaya chastota: primerno kazhdoe tridcatoe russkoe slovo -- e`to "i"). Dal'she idut bolee nizkie chastoty; naprimer, "chto" i "kak" -- konec sed'moj oktavy ($6.96$): kazhdoe 128-e slovo -- e`to "kak". Zatem idut gruppy po, my, za, mne i on, u, no, v kotoryh proizoshli perestanovki, no sami gruppy sohranilis'. V zavisimosti ot togo, kak my ogranichivaem svoi dannye (skazhem, rassmatrivaem obwenarodnye, ili studencheskie pesni), menyayutsya veroyatnosti raznyh slov. I naoborot, po veroyatnostyam poyavleniya grupp slov my (bez vychislenij!) opredelyaem prinadlezhnost' pesni ili cheloveka k opredelennomu krugu.

{Top | Studies} | {Next | Previous | } {Home | KOI}

{Readable since 1996-07-17}

Udobochitaemo s 17.07.96